一：圓的相關(guān)概念

圓的定義

在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

直線圓的與置位關(guān)系

1.線直與圓有唯公一共時(shí)，點(diǎn)做直叫與圓線切

2.三角的外形圓接的圓叫做三心形角外心

3.弦切角于所等夾弧所對(duì)的圓心角

4.三角的內(nèi)形圓切的圓叫做三心形角內(nèi)心

5.垂于直徑半直線必為圓的的切線

6.過徑半外的點(diǎn)并且垂直端于半的徑直線是圓切線

7.垂于直徑半直線是圓的的切線

8.圓切線垂的直過切于點(diǎn)半徑

圓的幾何表示

以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”

二：垂徑定理及其推論

垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

推論1

(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過圓心、垂直于弦、直徑、平分弦、知二推三、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧、平分弦所對(duì)的劣弧

三：弦、弧等與圓有關(guān)的定義

1、連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。

2、經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

3、圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

4、圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧�；∮梅�號(hào)“⌒”表示。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個(gè)字母表示);小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個(gè)字母表示)

四：圓的對(duì)稱性

1、圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。

2、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。

五：弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

1、頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

2、從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

圖片

六：圓周角定理及其推論

1、頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

圖片

七：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：

八：過三點(diǎn)的圓

1、過三點(diǎn)的圓

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2、三角形的外接圓

經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。

3、三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。

4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。

九：反證法

先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

圖片

十：直線與圓的位置關(guān)系

直線和圓有三種位置關(guān)系

具體如下：

(1)相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn);

(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，

(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：

十一：切線的判定和性質(zhì)

1、切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

2、切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

十二：切線長定理

1、切線長

在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。

2、切線長定理

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

十三：圓和圓的位置關(guān)系

1、圓和圓的位置關(guān)系

如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交。

2、圓心距

兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定

設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么

4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)

如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

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