1.基本概念

(1)全等圖形：能夠重合的兩個(gè)圖形叫全等圖形.注：平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

(2)全等三角形：能夠重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

(3)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角：兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，能互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。

2.表示符號(hào)

“全等”可用符號(hào)“=”來表示。

注：書寫全等三角形時(shí)要求對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)必須寫在對(duì)應(yīng)位置。

3.尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的一般規(guī)律

(1)把其中一個(gè)圖形通過平移、翻折或旋轉(zhuǎn)，能與另一個(gè)圖形完全重合，則重合的邊就是對(duì)應(yīng)邊，重合的角就是對(duì)應(yīng)角。(2)一般情況有公共邊時(shí)，則公共邊為對(duì)應(yīng)邊;有公共角時(shí)，則公共角為對(duì)應(yīng)角(對(duì)頂角為對(duì)應(yīng)角)。 最大邊與最大邊(最小邊與最小邊)為對(duì)應(yīng)邊;最大角與最大角(最小角與最小角)為對(duì)應(yīng)角。

4.全等三角形的性質(zhì)

(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，周長(zhǎng)相等，面積相等.

(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上中線，對(duì)應(yīng)邊上高線，對(duì)應(yīng)角的角平分線相等.(此結(jié)論在證明中不能直接使用)

5.全等三角形的判定

(1)一般三角形全等的判定方法

①三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為“邊邊邊”或“SSS").

②兩邊及這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”)。③兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為“角邊角”或“ASA”)。④兩角及其中一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為“角角邊”或“AAS”)。注：

①兩個(gè)三角形的“三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”不能判定這兩個(gè)三角形全等。

②兩個(gè)三角形的“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”(一般稱為“邊邊角”或“SSA”)不能判定這兩個(gè)三角形全等。

(2)直角三角形全等的判定方法

①特殊方法：斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為“斜邊、直角邊”或“HL”)。

②一般方法：SAS,ASA, AAS.

注：

①使用HL判定時(shí)需要先判定兩個(gè)三角形是直角三角形。

②并非所有直角三角形全等都用HL判定，一般方法也可以判定。

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