1.初中數(shù)學(xué)三角形的解題技巧

初中數(shù)學(xué)三角形的解題技巧

利用三角形全等是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想和方法今天，小編給大家?guī)��?lái)，請(qǐng)往下看看。

重新審視正弦定理和余弦定理的適用范圍

解三角形需要運(yùn)用正弦定理和余弦定理靈活解題.如果已知三角形或能判定三角形是直角三角形，用勾股定理解三角形是非常方便的，而勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣.所以，實(shí)際上，我們把正弦定理和余弦定理結(jié)合起來(lái)應(yīng)用，就能很好地解決三角形的問(wèn)題.

人教版《數(shù)學(xué)》等現(xiàn)行的大多數(shù)教科書對(duì)正弦定理的適用范圍是這樣寫的：“已知任意兩角和一邊，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角”，對(duì)余弦定理的適用范圍是這樣寫的：“已知兩邊及夾角，已知三條邊”.筆者覺(jué)得這樣的區(qū)分既啰唆又不能全面、統(tǒng)一概括正弦定理和余弦定理的適用范圍.

判斷三角形形狀

解有關(guān)判斷三角形形狀的問(wèn)題，具體思路是化歸統(tǒng)一的思想，“統(tǒng)一成純邊或純角”的問(wèn)題，即把所給的關(guān)系式轉(zhuǎn)換成只含角或只含邊的式子后，再進(jìn)行分析判斷，通過(guò)角判斷時(shí)，可以通過(guò)sin(A - B) = 0或cos(A - B) = 1，判斷三角形為等腰三角形;通過(guò)sin(A + B) = 1或cos(A + B) = 0，判斷三角形為直角三角形;通過(guò)cos C > 0或cos C < 0(C為最大角)判斷三角形為銳角三角形或鈍角三角形.通過(guò)邊判斷時(shí)，可以根據(jù)a = b來(lái)判斷這個(gè)三角形是等腰三角形，根據(jù)c2 = a2 + b2來(lái)判斷這個(gè)三角形是直角三角形，根據(jù)c2 > a2 + b2或c2 < a2 + b2(c為最大邊)來(lái)判斷這個(gè)三角形是鈍角或銳角三角形.

2.初中數(shù)學(xué)三角形解題策略

巧用三角形全等證明兩線垂直

通過(guò)對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生在探究和實(shí)踐中會(huì)了解三角形全等的方式，通常會(huì)通過(guò)“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”“斜邊直角邊”的判定方法來(lái)證明三角形全等。當(dāng)了解了三角形全等后，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題就會(huì)迎刃而解，使學(xué)生可以借助全等三角形的性質(zhì)和特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行進(jìn)一步的證明和推理，完善自己的思維，提高自己的理解能力，在大腦中建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在解題過(guò)程中可以利用三角形全等來(lái)證明兩線垂直，這是三角形全等的一種常用法。

例如：AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD與F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，求證BE⊥AC。解決本題的關(guān)鍵就是證明∠BEC=90°，而證明∠BEC=90°，也就是說(shuō)∠EBC+∠BCE=90°。題目中已知AD為△ABC的高，BF=AC，F(xiàn)D=CD，也就是AD⊥BC，即∠ADB為90°，同時(shí)∠DBF+∠BFD=90°。所以證明本題的關(guān)鍵就是證明，這樣就可以證明∠BEC=90°。在對(duì)于∠BFD=∠BCE的過(guò)程中，學(xué)生就可以利用三角形全等的性質(zhì)，這樣問(wèn)題就順利解決了。解題過(guò)程中學(xué)生利用三角形全等來(lái)證明三角形中的內(nèi)角相等，之后利用三角形內(nèi)角和相等就可以證明兩直線的垂直。學(xué)生在解題過(guò)程中要善于利用自己的邏輯思維和推理判斷以及對(duì)于知識(shí)的遷移能力，使學(xué)生可以靈活地轉(zhuǎn)化已知條件之間的關(guān)系，證明三角形全等，之后進(jìn)一步對(duì)個(gè)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行證明，提高自己的思維能力。

關(guān)于全等三角形的解題策略

在解決數(shù)學(xué)三角形全等的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，教師首先要教導(dǎo)學(xué)生將基礎(chǔ)性的概念牢牢掌握，因?yàn)橹挥性诔浞掷斫飧拍畹幕�礎(chǔ)上才能實(shí)現(xiàn)證明、計(jì)算的過(guò)程，否則，無(wú)異于空談。其次，是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力，理清思路，不管要證明的圖形樣式有多么復(fù)雜，唯記住一點(diǎn)萬(wàn)變不離其宗，一定要找到自己所要求的三角形。最后是教導(dǎo)學(xué)生要做到活學(xué)活用，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，通過(guò)多種渠道達(dá)到求解的目的。以下筆者將舉出幾個(gè)經(jīng)典解題方法，簡(jiǎn)要分析。

1.如圖1，已知△ABC中，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB，求證：DC⊥AC。 解題思路：如圖1，在AB線段上取一中點(diǎn)E，因?yàn)锳D=BD，AE=BE，DE=DE，所以，△ADE≌△BDE，所以，∠BED=∠AED=90°，又因?yàn)�，AB=2AC，所以，AC=AE，∠DAB=∠CAD，AD=AD，所以，△AED≌△ACD，所以，∠ACD=∠AED=90°，所以DC⊥AC。這道題中，是典型的中線法證明求解過(guò)程，通過(guò)連接中點(diǎn)和頂點(diǎn)的方法構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形，并以公共邊為突破點(diǎn)實(shí)現(xiàn)證明求解的目的。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，只要能想到做輔助線ED，基本就可以達(dá)到求解的目的了。所以，在實(shí)踐教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)教導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)做必要的輔助線來(lái)求解。

3.初中數(shù)學(xué)常用的解題小技巧

解題方法.

初中數(shù)學(xué)相較于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，其教學(xué)內(nèi)容的變化較大，除了一般的四則運(yùn)算之外，還融入了幾何、方程、函數(shù)等綜合性較強(qiáng)的知識(shí). 因此，在解題方法上也更加豐富. 初中數(shù)學(xué)解題技巧主要有：(1)換元法，即在解答復(fù)雜的數(shù)學(xué)式時(shí)，通過(guò)帶入變?cè)�更換原有的部分，從而使原有數(shù)學(xué)式簡(jiǎn)化的一種方法. (2)因式分解法，即將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成為幾個(gè)整式的乘積，是以恒等變形為基礎(chǔ)的一種題型簡(jiǎn)化運(yùn)算方法. (3)配方法，即將一個(gè)分解式進(jìn)行恒等變形，并將其中的部分項(xiàng)配成其他項(xiàng)式正整數(shù)冪的形式.

(4)待定系數(shù)法， 如果在解題時(shí)能夠判定結(jié)果具有某種特定的形式，其中又含有一些特定的系數(shù)，則可以根據(jù)題意列出相關(guān)的待定系數(shù)等式，繼而解答問(wèn)題. (5)反證法，即先行提出一個(gè)與原題結(jié)論相反的假設(shè)，進(jìn)而通過(guò)正確推理，否定假設(shè)肯定原結(jié)論的一種方法. (6)構(gòu)造法，即通過(guò)輔助元素的設(shè)定，構(gòu)建新的解題路線，從而簡(jiǎn)化題目的辦法. (7)韋達(dá)定理與判別式法. 此外，還有面積法、幾何變換法，以及驗(yàn)證法、特殊元素法、排除法、分析法等共同組成的客觀性題的綜合解題方法. 可以說(shuō)解題方法是初中學(xué)生最為重要的解題技巧.

題意理解.

題意理解是學(xué)生接觸命題，分解題目元素并且作出后續(xù)解題的先行條件. 題意理解能力的高低是學(xué)生能否明白命題考核方向、合理選擇解題辦法、展開(kāi)解題思路的關(guān)鍵. 同時(shí)題意理解能力與學(xué)生的語(yǔ)文功底、觀察能力和數(shù)學(xué)基本知識(shí)等有著莫大的關(guān)系，是學(xué)生綜合能力的體現(xiàn).

解題思路.

即學(xué)生在題意理解上的公式、步驟和方法的選取等過(guò)程. 數(shù)學(xué)知識(shí)是一門較為抽象且實(shí)踐性特別強(qiáng)的知識(shí). 學(xué)生在解題過(guò)程中，同樣需要具備相應(yīng)的思維能力，這不僅包括以腦海中整合數(shù)學(xué)知識(shí)或者直接將數(shù)學(xué)信息和圖像相結(jié)合展現(xiàn)于意識(shí)層面，還包括學(xué)生在分析和解答數(shù)學(xué)題目時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的創(chuàng)造性思維能力.

4.初中生數(shù)學(xué)答題過(guò)程步驟技巧

科學(xué)的做題習(xí)慣避免失誤丟分

經(jīng)常能夠在學(xué)生口中聽(tīng)到這樣的話――“那道題我會(huì)做的，可惜沒(méi)有時(shí)間了。”“都怪我粗心，題目要選錯(cuò)誤的，我選成正確的。”“這道題的圖很明顯就是要證這兩個(gè)三角形全等，當(dāng)時(shí)怎么就沒(méi)看到。”諸如此類的失誤丟分時(shí)常讓老師和學(xué)生都覺(jué)得很可惜，而如果學(xué)生在平時(shí)就能養(yǎng)成較好的做題習(xí)慣，大部分情況還是可以避免的。

恰當(dāng)?shù)拇痤}順序常常能夠事半功倍：通俗來(lái)說(shuō)要培養(yǎng)學(xué)生先易后難的答題習(xí)慣，然而很多孩子常常難以在考試中嚴(yán)格執(zhí)行。以深圳市數(shù)學(xué)中考為例，考查方式通常為12道選擇題4道填空6道解答題。其中選擇題最后兩題，填空題最后一題，倒數(shù)第二題最后一問(wèn)以及最后一大題有較大難度。學(xué)生在答題過(guò)程中，如果對(duì)于選擇填空的難題部分遇到困難，可以考慮先猜想一個(gè)答案后先回答有把握的其他題目。如此可以有效的避免寶貴答題時(shí)間的浪費(fèi)。

良好的心態(tài)是答題成功的前提

對(duì)于很多初中階段的孩子而言，數(shù)學(xué)的難不在于題目本身，更大程度上是一種畏難的心態(tài)。很多孩子一碰到題干部分略微偏長(zhǎng)的題目，常常是題目還沒(méi)有讀完就已經(jīng)“繳械投降”了。這一方面體現(xiàn)了學(xué)生讀題能力的欠缺，另一方面更說(shuō)明心態(tài)在某種程度上對(duì)學(xué)生有較重要的心理暗示。

由此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中在注重提高孩子們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，更要注重孩子自信心的培養(yǎng)。讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)形成有良好的心理暗示――我覺(jué)得難的時(shí)候別人也會(huì)覺(jué)得難。同時(shí)，也要讓學(xué)生對(duì)于自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成這樣的一個(gè)概念――并不是做到滿分才是成功，而是每一次對(duì)于自己能力范圍內(nèi)的題目都能做對(duì)就是一種成功，不懂的題目可以通過(guò)自己的努力下次完成。

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