〖要點(diǎn)梳理

一、整式的相關(guān)概念：

在整式的加減運(yùn)算中首先需要掌握三個(gè)基本概念：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式、同類項(xiàng)。

1.單項(xiàng)式

定義

：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母是單項(xiàng)式。

系數(shù)

：數(shù)字因數(shù)(連同符號(hào))叫單項(xiàng)式的系數(shù)，

指數(shù)

：所有的字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

要點(diǎn)

：書(shū)寫(xiě)時(shí)，系數(shù)和次數(shù)是1的時(shí)候可省略;系數(shù)為-1時(shí)，1省略不寫(xiě);

②

寫(xiě)系數(shù)時(shí)，注意前面的符號(hào);π是數(shù)值，不是字母;

2.多項(xiàng)式

定義

：：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

次數(shù)：

次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式

單項(xiàng)式多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。整式是分母不含未知數(shù)的代數(shù)式。

同類項(xiàng)

3.

定義

：所含字母相同，相同字母的次數(shù)也分別相等的項(xiàng)。

要點(diǎn)

：所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。

②

同類項(xiàng)與系數(shù)大小無(wú)關(guān);同類項(xiàng)與所含相同字母的順序無(wú)關(guān)。

二、兩個(gè)運(yùn)算法則：

在整式的加減運(yùn)算中首先需要掌握兩個(gè)基本法則：合并同類項(xiàng)法則和去括號(hào)法則。

合并同類項(xiàng)

1.

法則：

把同類項(xiàng)的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的次數(shù)不變。

要點(diǎn)

：如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0。

②

合并同類項(xiàng)時(shí)，不是同類項(xiàng)的不能合并;不能合并的項(xiàng)要照寫(xiě)，不能遺漏。

③

合并后的結(jié)果可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，書(shū)寫(xiě)按代數(shù)式的規(guī)范。

④

合并后不含某項(xiàng)，就說(shuō)明這項(xiàng)的系數(shù)為0，經(jīng)常運(yùn)用這條來(lái)求字母參數(shù)的值。

去括號(hào)

2.

法則：

括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)不改變;

括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都需改變。

要點(diǎn)：①

括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)把它與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)相乘，切忌漏乘，再去括號(hào);

②

有多重括號(hào)時(shí)，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)。

三、整式化簡(jiǎn)求值：

在化簡(jiǎn)求值的題目中，需要先化簡(jiǎn)再求值。

加減運(yùn)算

1.

整式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，進(jìn)行整式加減運(yùn)算需要具備以下三點(diǎn)：

①

掌握并靈活運(yùn)用去括號(hào)法則;

②

準(zhǔn)確快速識(shí)別同類項(xiàng);

③

掌握合并同類項(xiàng)法則(有理數(shù)運(yùn)算)。

化簡(jiǎn)求值

2.

先將整式化簡(jiǎn)，再用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，所得的結(jié)果。是對(duì)整式化簡(jiǎn)和有理數(shù)運(yùn)算的綜合考察。

要點(diǎn)：

一個(gè)代數(shù)式中的同一個(gè)字母，只能用同一個(gè)數(shù)值代替，若有多個(gè)字母，代入時(shí)要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，不能混淆;

②

在代入值時(shí)，原來(lái)省略的乘號(hào)要恢復(fù)，而數(shù)字和其他運(yùn)算符號(hào)不變;

③

字母取負(fù)數(shù)代入時(shí)要添括號(hào);

④

有乘方運(yùn)算時(shí)，如果代入的數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，要加括號(hào)。

整體代入

3.

有的題目，出現(xiàn)多個(gè)字母參數(shù)，根據(jù)題目現(xiàn)有條件無(wú)法求出字母參數(shù)的值或者直接代入計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，只能得到字母參數(shù)之間的關(guān)系式，這種情況下就可以將所需求值的代數(shù)式化簡(jiǎn)、變形，將已知條件中有關(guān)字母的關(guān)系式整體代入來(lái)求值。

〖要點(diǎn)梳理

一、整式的相關(guān)概念：

在整式的加減運(yùn)算中首先需要掌握三個(gè)基本概念：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式、同類項(xiàng)。

1.單項(xiàng)式

定義

：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母是單項(xiàng)式。

系數(shù)

：數(shù)字因數(shù)(連同符號(hào))叫單項(xiàng)式的系數(shù)，

指數(shù)

：所有的字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

要點(diǎn)

：書(shū)寫(xiě)時(shí)，系數(shù)和次數(shù)是1的時(shí)候可省略;系數(shù)為-1時(shí)，1省略不寫(xiě);

②

寫(xiě)系數(shù)時(shí)，注意前面的符號(hào);π是數(shù)值，不是字母;

2.多項(xiàng)式

定義

：：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

次數(shù)：

次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式

單項(xiàng)式多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。整式是分母不含未知數(shù)的代數(shù)式。

同類項(xiàng)

3.

定義

：所含字母相同，相同字母的次數(shù)也分別相等的項(xiàng)。

要點(diǎn)

：所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。

②

同類項(xiàng)與系數(shù)大小無(wú)關(guān);同類項(xiàng)與所含相同字母的順序無(wú)關(guān)。

二、兩個(gè)運(yùn)算法則：

在整式的加減運(yùn)算中首先需要掌握兩個(gè)基本法則：合并同類項(xiàng)法則和去括號(hào)法則。

合并同類項(xiàng)

1.

法則：

把同類項(xiàng)的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的次數(shù)不變。

要點(diǎn)

：如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0。

②

合并同類項(xiàng)時(shí)，不是同類項(xiàng)的不能合并;不能合并的項(xiàng)要照寫(xiě)，不能遺漏。

③

合并后的結(jié)果可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，書(shū)寫(xiě)按代數(shù)式的規(guī)范。

④

合并后不含某項(xiàng)，就說(shuō)明這項(xiàng)的系數(shù)為0，經(jīng)常運(yùn)用這條來(lái)求字母參數(shù)的值。

去括號(hào)

2.

法則：

括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)不改變;

括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都需改變。

要點(diǎn)：①

括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)把它與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)相乘，切忌漏乘，再去括號(hào);

②

有多重括號(hào)時(shí)，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)。

三、整式化簡(jiǎn)求值：

在化簡(jiǎn)求值的題目中，需要先化簡(jiǎn)再求值。

加減運(yùn)算

1.

整式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，進(jìn)行整式加減運(yùn)算需要具備以下三點(diǎn)：

①

掌握并靈活運(yùn)用去括號(hào)法則;

②

準(zhǔn)確快速識(shí)別同類項(xiàng);

③

掌握合并同類項(xiàng)法則(有理數(shù)運(yùn)算)。

化簡(jiǎn)求值

2.

先將整式化簡(jiǎn)，再用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，所得的結(jié)果。是對(duì)整式化簡(jiǎn)和有理數(shù)運(yùn)算的綜合考察。

要點(diǎn)：

一個(gè)代數(shù)式中的同一個(gè)字母，只能用同一個(gè)數(shù)值代替，若有多個(gè)字母，代入時(shí)要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，不能混淆;

②

在代入值時(shí)，原來(lái)省略的乘號(hào)要恢復(fù)，而數(shù)字和其他運(yùn)算符號(hào)不變;

③

字母取負(fù)數(shù)代入時(shí)要添括號(hào);

④

有乘方運(yùn)算時(shí)，如果代入的數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，要加括號(hào)。

整體代入

3.

有的題目，出現(xiàn)多個(gè)字母參數(shù)，根據(jù)題目現(xiàn)有條件無(wú)法求出字母參數(shù)的值或者直接代入計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，只能得到字母參數(shù)之間的關(guān)系式，這種情況下就可以將所需求值的代數(shù)式化簡(jiǎn)、變形，將已知條件中有關(guān)字母的關(guān)系式整體代入來(lái)求值。

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