勾股定理

：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方。這個(gè)定理在中國(guó)又稱(chēng)為“商高定理”，在外國(guó)稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”。 目前 學(xué)生學(xué)，教材的證明方法采用趙爽弦圖。

勾股定理指出

：直角三角形兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾，長(zhǎng)的為股)邊長(zhǎng)平方和等于斜邊(即“弦”)邊長(zhǎng)的平方。也就是說(shuō)，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方。

勾股定理的逆定理

：一條直角邊是a，另一條直角邊是b，如果a的平方與b的平方和等于斜邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。

勾股定理其實(shí)是余弦定理的一種特殊形式。 我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家商高說(shuō)：“若勾三，股四，則弦五。”它被記錄在了《九章算術(shù)》中。

勾股定理的來(lái)源

畢達(dá)哥拉斯樹(shù)是一個(gè)基本的幾何定理，傳統(tǒng)上認(rèn)為是由古希臘的畢達(dá)哥拉斯所證明。據(jù)說(shuō)畢達(dá)哥拉斯證明了這個(gè)定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱(chēng)“百牛定理”。在中國(guó)，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱(chēng)之為商高定理;三國(guó)時(shí)代的趙爽對(duì)《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理做出了詳細(xì)注釋?zhuān)�又給出了另外一個(gè)證明。法國(guó)和比利時(shí)稱(chēng)為驢橋定理，埃及稱(chēng)為埃及三角形。常用勾股數(shù)組(3, 4 ,5);(6, 8, 10);(9,12,15);(5, 12 ,13);(8, 15, 17) ;(7,24,25) ;(9,40,41)。

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