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數(shù)學邏輯推理題8(買電影票)

來源:本站原創(chuàng) 2009-06-29 10:35:31

中考真題

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  有2n個人排隊進電影院,票價是50美分。在這2n個人當中,其中n個人只有50美分,另外n個人有1美元(紙票子)。愚蠢的電影院開始賣票時1分錢也沒有。問:有多少種排隊方法使得每當一個擁有1美元買票時,電影院都有50美分找錢

  注:1美元=100美分擁有1美元的人,擁有的是紙幣,沒法破成2個50美分

  【解答】本題可用遞歸算法,但時間復雜度為2的n次方,也可以用動態(tài)規(guī)劃法,時間復雜度為n的平方,實現(xiàn)起來相對要簡單得多,但最方便的就是直接運用公式:排隊的種數(shù)=(2n)!/[n!(n+1)!]。

  如果不考慮電影院能否找錢,那么一共有(2n)!/[n!n!]種排隊方法(即從2n個人中取出n個人的組合數(shù)),對于每一種排隊方法,如果他會導致電影院無法找錢,則稱為不合格的,這種的排隊方法有(2n)!/[(n-1)!(n+1)!](從2n個人中取出n-1個人的組合數(shù))種,所以合格的排隊種數(shù)就是(2n)!/[n!n!]-(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]=(2n)!/[n!(n+1)!]。至于為什么不合格數(shù)是(2n)!/[(n-1)!(n+1)!],

 

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